哈达玛还补充构造了12阶、20阶非2幂的此类矩阵，完整揭示了它的极值行列式本质。
后世数学界为纪念他的理论定性工作，统一将这类矩阵命名为哈达玛矩阵。
1933年，数学家佩利巧妙利用有限域二次剩余的符号特性，发明了系统构造哈达玛矩阵的“佩利构造法”，直接证明了大量特定阶数矩阵的存在性，成为该领域至今最核心的基石之一。
就此衍生出哈达玛猜想，即“所有4的正整数倍阶数都存在哈达玛矩阵”，至今仍是纯数学未被证明的公开难题。
总体来说，哈达玛矩阵不仅串联线性代数、有限域、数论与组合设计等多个高等数学分支，其构造性证明、高阶阶数存在性推导具备极强的长链条逻辑推理考察价值，关联着至今未被证明的哈达玛猜想，且可大量生成无网络泄露的原创推导题型。
2005年，数学家构造出428阶矩阵后，668接替它成为最小未知阶数。
此后二十多年，人类已经能造出尺寸大得多的矩阵，偏偏卡在668这里绕不过去。
也就是说，在今天之前，668阶哈达玛矩阵都是百年哈达玛猜想中最小的未被构造临界阶数。
而其分解式4×167依赖模4余3素数的佩利有限域高阶构造方法，长期仅能生成模意义近似矩阵、构造难度极大。
不过一旦突破，既为组合设计理论补充关键例证，也在编码、信号处理等工程领域具备实际应用价值。
因此，作为经典的离散数学界标志性问题，668阶哈达玛矩阵被收录进FrontierMath基准测试的50个开放问题中。
因此，这道题也被收录到陶哲轩等3位菲尔兹奖得主、 IMO顶级教练等60余人联合出题的FrontierMath大模型高阶数学推理基准测试中。
目前，FrontierMath基准测试的研发机构EpochAI已将这道“构造一个668阶哈达玛矩阵”开放题，暂时标为“由AI解决”。
如果确定解决，这将是FrontierMath基准测试中50个开放问题被AI解决的第四个！
来源：量子位